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Statistiques — 3e
Calculer moyenne, médiane, étendue et interpréter des données.
Moyenne
La moyenne est la somme des valeurs divisée par leur nombre. Si les valeurs ont des effectifs, on utilise une moyenne pondérée.
\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}
\overline{x}=\frac{n_1x_1+n_2x_2+\cdots+n_px_p}{n_1+n_2+\cdots+n_p}
Pour les notes 8, 12 et 16, la moyenne vaut \(\overline{x}=\frac{8+12+16}{3}=12\).
Médiane
Commence par ranger les valeurs dans l’ordre croissant. Si l’effectif est impair, prends la valeur centrale. S’il est pair, au collège on prend généralement la moyenne des deux valeurs centrales.
Dans la série 4 ; 7 ; 9 ; 12 ; 18, la médiane est 9. Dans 4 ; 7 ; 9 ; 12, elle vaut \(\frac{7+9}{2}=8\).
La médiane n’est pas toujours égale à la moyenne.
Étendue et fréquence
L’étendue mesure l’écart entre la plus grande et la plus petite valeur. La fréquence indique la proportion d’un effectif.
\text{Étendue}=x_{\max}-x_{\min}
\text{Fréquence}=\frac{\text{effectif de la catégorie}}{\text{effectif total}}
Pour les valeurs 5, 7 et 13, l’étendue vaut \(13-5=8\). Si 6 élèves sur 20 choisissent une réponse, sa fréquence est \(\frac{6}{20}=0{,}30=30\%\).