Trigonométrie dans le triangle rectangle — 3e

Trois rapports

Dans un triangle rectangle, les rapports trigonométriques d’un angle aigu α sont :

\sin(\alpha)=\frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}

\cos(\alpha)=\frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}

\tan(\alpha)=\frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}

Si, pour un angle \(\alpha\), le côté opposé vaut 3 cm et l’hypoténuse 5 cm, alors \(\sin(\alpha)=\frac{3}{5}\).

Choisir

On choisit le rapport trigonométrique en fonction des côtés connus et de la longueur recherchée.

• utilise le sinus si tu connais le côté opposé et l’hypoténuse ;
• utilise le cosinus si tu connais le côté adjacent et l’hypoténuse ;
• utilise la tangente si tu connais le côté opposé et le côté adjacent.

Si on connaît l’hypoténuse et le côté adjacent à l’angle, on choisit le cosinus : \(\cos(\alpha)=\frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}\).

Calculer

Pour calculer une longueur, on écrit le bon rapport trigonométrique puis on remplace par les valeurs connues.

\cos(60^\circ)=\frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}

Si \(\cos(60^\circ)=\frac{x}{10}\), alors \(\frac{1}{2}=\frac{x}{10}\), donc \(x=5\) cm.