Géométrie dans l'espace — 3e

Volumes

Le volume d’un solide se calcule avec la formule correspondant à sa forme. Toutes les longueurs doivent être exprimées dans la même unité.

Pavé droit et cube :

V_{\mathrm{pavé}}=L\times\ell\times h

V_{\mathrm{cube}}=c^3

Cylindre et cône de révolution :

V_{\mathrm{cylindre}}=\pi r^2 h

V_{\mathrm{cône}}=\frac{\pi r^2h}{3}

Pyramide et boule :

V_{\mathrm{pyramide}}=\frac{\mathcal A_{\mathrm{base}}\times h}{3}

V_{\mathrm{boule}}=\frac{4}{3}\pi r^3

Un cylindre de rayon 2 cm et de hauteur 5 cm a un volume \(V=\pi\times2^2\times5=20\pi\approx62{,}8\ \mathrm{cm}^3\).

Sections

Une section est la figure obtenue lorsque l’on coupe un solide par un plan.

• Une section d’un cylindre par un plan parallèle aux bases est un disque.
• Une section d’une boule par un plan peut être un disque.
• Une section d’un pavé droit par un plan parallèle à l’une de ses faces est un rectangle.

Si l’on coupe un cylindre droit parallèlement à ses deux bases circulaires, la section est un disque de même rayon que les bases.

Unités

Une mesure de volume s’exprime en unités cubiques ou en litres. Pour convertir, on utilise notamment ces égalités :

1\ \mathrm{dm}^3=1\ \mathrm{L}

1\ \mathrm{cm}^3=1\ \mathrm{mL}

1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{L}

Un aquarium d’un volume de \(20\ \mathrm{dm}^3\) contient \(20\) litres d’eau s’il est rempli.