Fonctions linéaires et affines — 3e

Définition

Une fonction affine est de la forme f(x)=ax+b.

Le nombre a est le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine.

Pour calculer l'image d'un nombre, on remplace x par ce nombre.

Fonction linéaire

Une fonction linéaire est une fonction de la forme suivante :

f(x)=ax

Sa représentation graphique est une droite qui passe par l’origine.

Si \(f(x)=3x\), alors \(f(4)=3\times4=12\). L’image de 4 est donc 12.

Lecture graphique

Sur un graphique, l'ordonnée à l'origine est la valeur de la fonction pour x=0.

Le coefficient directeur mesure la variation de y quand x augmente d'une unité.

Fonction affine

Une fonction affine est une fonction de la forme suivante :

f(x)=ax+b

Le nombre a est le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine.

Si \(f(x)=2x+1\), alors \(f(3)=2\times3+1=7\). L’image de 3 est donc 7.

Interprétation

Dans une fonction affine, chaque nombre a un rôle précis.

f(x)=ax+b

• a est le coefficient directeur : il indique comment la droite monte ou descend.
• b est l’ordonnée à l’origine : c’est la valeur de la fonction pour x = 0.

Pour \(f(x)=2x+5\), on a \(a=2\) et \(b=5\). La droite coupe donc l’axe des ordonnées au point \((0;5)\).