Théorème de Pythagore — 4e

Hypoténuse et angle droit

L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit : c’est toujours le plus long côté d’un triangle rectangle.

Repère et marque d’abord l’angle droit sur la figure.

Théorème

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

BC^2=AB^2+AC^2

Dans un triangle ABC rectangle en A, si \(AB=3\) cm et \(AC=4\) cm, alors \(BC^2=3^2+4^2=25\), donc \(BC=5\) cm.

L’hypoténuse est toujours le côté opposé à l’angle droit.

Réciproque

La réciproque permet de savoir si un triangle est rectangle.

\text{Si }BC^2=AB^2+AC^2\text{, alors le triangle ABC est rectangle en A.}

Si un triangle a pour côtés 6 cm, 8 cm et 10 cm, alors \(6^2+8^2=36+64=100=10^2\). Le triangle est donc rectangle.