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Identités remarquables et développement — 3e
Développer un carré de somme, un carré de différence ou un produit de conjugués.
Carré d’une somme
L’identité remarquable du carré d’une somme permet de développer rapidement une expression.
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
Avec \(a=x\) et \(b=4\), on obtient \((x+4)^2=x^2+8x+16\).
Le terme du milieu est toujours le double produit 2ab.
Carré d’une différence
Le carré d’une différence ressemble au carré d’une somme, mais le terme du milieu change de signe.
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
Avec \(a=x\) et \(b=3\), on obtient \((x-3)^2=x^2-6x+9\).
Le dernier terme reste positif car \(b^2\) est toujours positif.
Conjugués
Le produit de deux conjugués fait disparaître les termes croisés.
(a-b)(a+b)=a^2-b^2
Avec \(a=x\) et \(b=5\), on obtient \((x-5)(x+5)=x^2-25\).
Cette identité est très utile pour factoriser ou développer rapidement.