Puissances et écriture scientifique — 3e

Puissances

Pour un entier positif n, la puissance aⁿ représente le produit de n facteurs égaux à a.

a^n=\underbrace{a\times a\times \cdots \times a}_{n\text{ facteurs}}

Par exemple, \(2^4=2\times2\times2\times2=16\). De plus, pour tout nombre non nul, \(a^0=1\).

Règles de calcul

Avec des puissances de même base, on additionne les exposants pour multiplier et on les soustrait pour diviser (base non nulle).

a^m\times a^n=a^{m+n}

\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\qquad(a\ne 0)

Pour multiplier des puissances : \(10^3\times10^2=10^5\). Pour les diviser : \(\frac{10^6}{10^2}=10^4\).

Écriture scientifique

Un nombre en écriture scientifique s’écrit sous la forme suivante :

a\times10^n\qquad 1\le a<10

Le nombre \(45\,000\) s’écrit \(4{,}5\times10^4\). La virgule a été déplacée de 4 rangs vers la gauche.