Racines carrées — 3e

Définition

Pour \(a\ge 0\), \(\sqrt{a}\) désigne le nombre positif ou nul dont le carré est égal à \(a\).

\left(\sqrt{a}\right)^2=a\qquad(a\ge 0)

Comme \(7^2=49\), on obtient \(\sqrt{49}=7\).

La racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans les nombres réels.

Carrés parfaits

Un carré parfait est le carré d’un nombre entier. Connaître les carrés usuels aide à calculer les racines carrées.

1^2=1,\quad 2^2=4,\quad 3^2=9,\quad 4^2=16,\quad 5^2=25

Puisque \(12^2=144\), on a \(\sqrt{144}=12\).

Lien avec la géométrie

Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore donne le carré d’une longueur ; la racine carrée permet ensuite de retrouver cette longueur.

BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\quad\text{(triangle rectangle en A)}

Si \(AB=6\) cm et \(AC=8\) cm, alors \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\) cm.